NEWTON-RAPHSON
q
Metode ini paling banyak
digunakan dalam mencari akar-akar persamaan
q
Membuat perkiraan awal dari
akar adalah xi, maka suatu garis singgung didapat titik (xi,
f (xi))
q
Menentukan turunan pertama
pada xi adalah ekivalen dengan kemiringan
LANGKAH-LANGAH DALA PENGERJAAN
METODE NEWTON-RAPHSON
- Menentukan turunan pertama dari fungsi f(x)
- Hitunglah xi + 1 dengan menggunakan rumus ekivalen kemiringan
- Tentukan nilai xi sembarang hitung fungsi dan turunan pertama
- Lakukanlah langkah 2 sampai menghasilkan f(xi + 1 ) bernilai 0
Implementasi metode
Newton-Raphson pada MATLAB untuk sebarang fungsi :
Dengan demikian algoritma Metode
Newton-Raphson di atas , dibuat program MATLAB sebagai berikut :
function
hasil=newtonraphson(N,x0,T)
N=input('masukkan
nilai maksimum iterasi: ');
x0=input('masukkan
nilai tebakan awal; ');
T=input('masukkan
nilai toleransi: ');
m=x0
for i=1:N
if (df(m)==0)
break;
else
y=m-(f(m)/df(m))
end;
disp(['iterasi ke ',num2str(i),',nilai x= ',num2str(y)]);
if (abs((y-1)/y)<=T)
break;
end;
m=y;
end;
hasil=y
maka program diatas dapat
digunakan untuk menyelesaikan contoh :
file berikut :
function y=f(x)
y=x^2+x;
function y=df(x)
y=2x+1;
Outputnya :
>> newtonraphson
masukkan nilai mkasimum iterasi: 10
masukkan nilai tebakan awal: 3
masukkan nilai toleransi: 0.0001
y =
2.5024
iterasi ke 1,nilai x= 2.5024
y =
2.0906
iterasi ke 2,nilai x= 2.0906
y =
1.7536
iterasi ke 3,nilai x= 1.7536
y =
1.4864
iterasi ke 4,nilai x= 1.4864
y =
1.2913
iterasi ke 5,nilai x= 1.2913
y =
1.1771
iterasi ke 6,nilai x= 1.1771
y =
1.1387
iterasi ke 7,nilai x= 1.1387
y =
1.1348
iterasi ke 8,nilai x= 1.1348
y =
1.1347
iterasi ke 9,nilai x= 1.1347
y =
1.1347
iterasi ke 10,nilai x= 1.1347
hasil =
1.1347
ans =
1.1347
INTERPOLASI
• Interpolasi adalah teknik mencari harga suatu fungsi pada
suatu titik diantara 2 titik yang nilai fungsi pada ke-2 titik tersebut sudah
diketahui
• dpl. : cara menentukan harga fungsi f dititik x* ε [x0,xn] dengan menggunakan
informasi dari seluruh atau sebagian titik-titik yang diketahui ( x0,
x1, …., xn)
x
|
x0
|
x1
|
x2
|
…….
|
xn
|
f(x)
|
f(x0)
|
f(x1)
|
f(x2)
|
…….
|
f(xn)
|
• Teknik umum yang digunakan
i.
Membentuk polinomial
berderajat ≤ n yg mempunyai harga fungsi di titik-titik yang diketahui à Polinomial Interpolasi
ii.
Masukkan titik yang ingin
dicari harga fungsinya ke dalam polinomial interpolasI
Interpolasi Linier
Ò Metode ini dikenal juga dengan metode false positionnnya.
Ò Metode guna menutupi kekurangan pada metode biseksion
Ò Didasarkan antara dua nilai dari fungsi yang mempunyai tanda
berlawanan
Ò Kedua nilai fungsi tersebut ditarik garis lurus hingga terbentuk
suatu segitiga, dengan menggunakan sifat segitiga sebangun didapat persamaan
berikut :
n Misalkan ada m bilangan : x1, x2, …., xm
dan bilangan lain yang berkaitan : y1, y2 , …., ym
n maka masalahnya : berapa
harga y* pada
x*
ε [xk,xk+1] ?
n Ambil ruas garis yang menghubungkan
titik (xk,yk) dan (xk+1,yk+1)
n Diperoleh persamaan garisnya :
n Jadi persamaan garisnya adalah :
Implementasi interpolasi Linear pada MATLAB
Dengan demikian algoritma diatas , dibuat program matlab sebagai
berikut :
function linear;
for i=1:2
x(i)=input(['x',num2str(i),'= ']);
f(i)=input(['fx(',num2str(i),')=']);
end
p=input('Masukkan
nilai yang diinterpolasi= ');
gradient=(f(2)-f(1))/(x(2)-x(1));
hasil_interpolasi=f(1)+gradient*(p-x(1));
disp('hasil: ');
disp(hasil_interpolasi);
Tidak ada komentar:
Posting Komentar